细分方法是计算机辅助几何设计中一种重要的几何造型方法.经过四十余年的发展,细分方法已经进入相对成熟的阶段.用统一的框架、观点分析和研究细分方法是一项有意义的工作.本文从细分方法中生成函数的观点研究了一类生成函数的显式公式、构造插值型细分与细分小波的关系以及广义拟Butterworth样条三方面的内容.主要工作可概括如下：1.给出了一类生成函数的显式公式.针对一类由逼近型细分构造插值型细分的方法,我们采用Lane-Riesenfeld算法的基本思想,提出了这类方法所构造出的插值型细分的显式生成函数公式.在引入一个特殊的子生成函数后,我们提出的生成函数公式还可以对应为逼近型细分格式,并且也具有几何意义.我们系统地分析了生成函数的零条件和多项式再生性,发现生成函数的零条件不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与它的多项式再生性有关.作为应用,我们将公式进行变形,获得了一些新的插值型细分和逼近型细分.2.给出了由逼近型细分构造插值型细分和构造细分小波之间的联系.将逼近型细分的生成函数乘以一个特定的生成函数就可以对应为一个插值型细分的生成函数,而构造细分小波的一个关键步骤是利用一个仿射组合重构出旧控制点.我们发现这个特定生成函数的系数恰好是仿射组合系数.插值型细分和细分小波的存在性可以由这个仿射组合的一些性质来刻画.如果仿射组合满足可逆条件,则插值型细分的存在性等价于细分小波的存在性.这个联系使得我们可以将构造细分小波的结果应用于构造插值型细分,反之亦然.我们采用多个例子来说明联系的重要性.3.提出了广义拟Butterworth可加细函数.我们采用三角多项式形式的生成函数,通过引入比拟Butterworth可加细函数更多的参数,使得广义拟Butterworth可加细函数类别更加丰富.它包含许多可加细函数,例如第一型和第二型拟样条、对偶拟样条、拟Butterworth可加细函数和几乎所有的对称和因果分数阶B样条等.我们应用Holder连续生成函数的相关理论,证明了级联算法的收敛性,并利用广义拟Butterworth可加细函数构造了L2(R)中的Riesz小波.此外,还分析了广义拟Butterworth可加细函数的正则性.