网络传播动力学主要关注疾病、信息、物质等在网络中的传播扩散过程,进而揭示网络传播过程的本质特征,为社会网络中的疾病防控,互联网上的谣言遏制等提供有效的理论与技术支持。经过长期的发展,复杂网络中的马尔科夫过程已经形成了一套完整的体系。然而真实网络上的很多传播过程都具有非马尔科夫特性,比如人类的社交活动的时间分布通常呈现出胖尾特征。相应地,一些研究发现对网络上的传播过程来说,等待时间的异质性在一定程度上会阻碍传播过程。马尔科夫传播模型并不能对现实世界中的这类传播过程进行描述,与之相比,具有非马尔科夫特性的传播过程则可以很好地描述它们。为了更进一步地揭示非马尔科夫特性对传播过程的影响,本文在前人的基础上,对复杂网络上的传播过程进行了深入的研究。与现有的网络传播动力学理论方法相比,二阶平均场理论能够得到更为精确的结果。本文借鉴了该理论的思想方法,给出了能够准确地预测复杂网络中非马尔科夫SI模型以及SIR模型爆发过程的二阶平均场理论,建立了求解疾病传播过程的偏微分方程组,进而能够预测网络中疾病爆发的时间演化过程。此外,通过该理论我们还可以计算得到网络中每个节点被感染的平均时间,从而确定在该过程中哪些节点更容易被感染,这对于传染病的防控工作有一定的指导性意义。并且在本文中,通过在不同人造网络和实际网络上进行实验模拟,发现得到理论结果与模拟结果吻合地很好,进一步验证了该理论方法的准确性。网络传播动力学不但在流行病防控方面具有重要意义,在其它真实网络中也有着重要的应用价值。本文利用SI模型的传播特性,将该模型用于表示在平面晶格上克隆植物分株网络的生长过程。实验模拟研究发现,在由正三角形晶格和由正方形晶格组成的晶格生境中,分株网络倾向于纵向生长,表现出更好地探索周围区域的能力。而在正六边形晶格生境中,分株网络倾向于横向生长,存在更多的叶子节点,展现了分株利用丰富资源的能力,同时分株数量增长速度更快。通过将网络传播动力学知识应用到生态网络中去,揭示了克隆植物分株网络生长的适应性特征,既体现了研究网络传播动力学模型的重要性,也说明了该网络科学的广泛可适用性。