近年来,越来越多的学者们致力于非线性偏微分方程解的研究,获得了许多相关问题的重要结果.特别地,解的存在性和不存在性作为研究解的各项性质的重要基础,引起了学者们的广泛关注.随着对非线性偏微分方程的深入研究,分数阶偏微分方程在实际应用和理论分析中的重要性与日俱增.本文研究三类非线性偏微分方程解的存在性和不存在性.首先,在三维空间的情形下,研究一类非线性广义Boussinesq方程局部弱解的存在性.基于Galerkin方法,通过选取适当的逼近解,借助Sobolev空间中的一些插值不等式,建立关于逼近解的能量估计,根据估计式证明了方程局部弱解的存在性定理,在此基础上,利用积分形式的Gronwall不等式证明了弱解的唯一性定理,推广了已有文献中的结论.其次,对具有分数阶Laplace算子的非线性发展方程整解的存在性和不存在性进行研究.一方面,基于检验函数方法,通过构造适当的检验函数,证明了次临界情形下高阶非线性发展方程整解的不存在性定理,并把整解的不存在性结论推广到相应的耦合方程组.另一方面,利用Duhamel积分等价方程和热核估计证明了临界情形下相应抛物方程整解的不存在性定理,以及超临界情形下整解的存在性定理.得到了最佳Fujita临界指标.最后,研究具有分数阶Laplace算子的非线性椭圆方程整解的存在性和不存在性.一方面,利用检验函数方法证明了次临界情形下非线性椭圆方程整解的不存在性定理.另一方面,借助积分等价方程,建立椭圆方程整解的先验估计,根据估计式证明了临界情形下方程不存在正的整解.此外,利用压缩映射原理证明了超临界情形下相应椭圆方程整解的存在性定理.