【摘 要】
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书包含书脊和一些数目的页,书脊可以看作是一条线且每页是以书脊为共同边界的半平面.图的书嵌入问题主要分为两步,第一步将图的顶点按照一定顺序排列在书脊上,第二步将图的边分配到页上,使得相同页上的边彼此不相交.书页数和页宽是衡量图的书嵌入优劣的两个指标,图的书嵌入问题就是寻求以书页数或页宽为目标的最优嵌入.本文主要用书页数来衡量图G的书嵌入的优劣,它是使得图G可以嵌入的最小页数.给定n个顶点的简单图G=
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书包含书脊和一些数目的页,书脊可以看作是一条线且每页是以书脊为共同边界的半平面.图的书嵌入问题主要分为两步,第一步将图的顶点按照一定顺序排列在书脊上,第二步将图的边分配到页上,使得相同页上的边彼此不相交.书页数和页宽是衡量图的书嵌入优劣的两个指标,图的书嵌入问题就是寻求以书页数或页宽为目标的最优嵌入.本文主要用书页数来衡量图G的书嵌入的优劣,它是使得图G可以嵌入的最小页数.给定n个顶点的简单图G=（V,E）,映射f:V→ {1,2,,n},这里f（v）∈{1,2,,n}代表顶点v ∈ V的标号.若两边uv,xy满足f（u）＜f（x）＜f（v）＜f（y）或f（x）＜f（u）＜f（y）＜f（v）,则称这两边是相交的.令ui=f-1（i）,则f可以看作是顶点在书脊上的线性排序.对于给定的标号f,若任意子集Ei,i=1,2,…,p中的边彼此不相交,则称边集E的划分（?）=（E1,E2,,Ep）为E（G）的页划分.所以,页划分（?）也可以看作是图G的边集划分.我们称p的最小数为基于标号f的页数,用p（G,f）表示.则图G的页数为p（G）=min f p（G,f）,这里f取遍图G的所有标号.此外,若k≥ p（G）,则称图G为k页可嵌入的.本文主要研究了圈与星的图丛,路与星的字典积及特殊图的线图与全图的书嵌入.对于圈与星的笛卡尔积和张量积图丛书嵌入,除一种情况外,得出其书页数的精确值.对于特殊图的线图与全图的书嵌入,得出平面图的线图是4-页可嵌入的条件,并且利用图与其线图和全图的关系,得出全图的书页数的下界.
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