讨论有限群G的结构和性质时，我们常常借助于其子群的性质.众所周知，有限群的素数幂阶子群在有限群理论的研究中起着极其重要的作用.本文的主要目的，是研究Fitting子群、广义Fitting子群的极小子群及Sylow子群的某些极大子群对群结构的影响. 全文的主要部分分为两个部分，具体安排如下： 第一章，介绍本文的历史背景及发展状况. 第二章，回忆苗龙、郭文彬在文《某些准素群F-s-可补的有限群》(Comm.inAlgebra，2005，Vol.33，No.8，2789-2800)中首次引入的F-s-可补概念：定义1设F是一个群类.群G的子群H在G中称为F-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K/(K∩HG)∈F，其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的群G的最大正规子群.此时K也称为H在G中的一个F-s-补.特别地，H在G中称为超可解-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K/(K∩HG)超可解.类似的，H在G中称为p-幂零-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且对于某个素数p，K/(K∩HG)是p-幂零的. 我们知道超可解-s-补子群和补子群是不同的. 一方面，超可解-s-补子群不是补子群. 例如：设G是阶为pn的循环群，其中n＞1.易知G是超可解的，G有唯一的极小子群X且X在G中是超可解-s-补的.但X在G中是不可补的. 另一方面，补子群不是超可解-s-补子群. 例如：设G=Z5×S4.易知Z5在G可补.但S4/Z5∩S4≌S4不是超可解的. 本章讨论部分子群的极小子群超可解-s-可补的有限群的结构，主要是利用Fitting子群F(G)取代原来的G，推广了原有的已知结果.进而再用广义Fitting子群F*(G)取代Fitting子群F(G)的方法，将结论中的‘可解性’的假设去掉，于是得到一系列有限群结构的刻划，最后利用Formation理论将上述结果作进一步的推广得到如下新结果： 定理A设F是包含u的饱和群系，G是一有限群.则下面结论等价： (a)G∈F (b)存在G的可解正规子群(或正规子群)N使得G/N∈F且F(N)(或F*(N))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补. 本章节的主要内容已刊登在《广西科学》. 第三章，我们给出如下定义： 定义2设d是一p-子群P的极小生成元个数，令Md(P)={P1，...，Pd}是由M(P)中的元素构成的集合，且满足∩di=1Pi=φ(P).已知|M(P)|=(pd-1)/(p-1)，|Md(P)|=d且有limd→∞(pd-1/p-1)/d=∞，因此|M(P)|＞＞|Md(P)|. 本章节主要利用Md(P)研究有限群的结构，很大程度上改进了一些最近的相关结果.我们得到： 定理B对一有限群G，下面结论等价： (a)G是超可解的. (b)存在G的正规子群H使得G/H是超可解的且对H的任意SylowP，对某个固定的Md(P)，该集合的任一元素在G中是c-正规(或S-拟正规嵌入)的. 本章节的部分内容以“OnNormallyEmbeddedSubgroupsofPrimePowerOrderinFiniteGroups”为题目将刊登在Comm.inAlgebra(待发).