驻点流问题在许多工业中有着重要的应用,比如玻璃吹制、挤压生产和连铸工艺等,其中粘弹性流体驻点流动倍受关注。本文主要利用粘弹性流体的分数阶导数的本构模型,研究了非稳态Maxwell流体和Oldroyd-B流体的驻点流动问题,分析了无量纲参数对流动、传热的影响,可以为实际应用提供理论指导。首先,研究了分数阶Maxwell流体的非稳态驻点流动与传热问题。通过分数阶Maxwell本构方程将速度时间分数阶导数引入动量方程中,并基于边界层压强分布特点把驻点流特征引入其中,然后通过粘性耗散项将速度分数阶参数引入能量方程中。在能量方程中考虑了广义傅里叶定律,在对流换热边界条件中也做了相应的修正。结合L1算法建立了求解模型的有限差分格式,并构造算例验证了格式的收敛性。利用数值结果分析了驻点参数、分数阶导数参数、动量傅里叶数等对速度和温度的影响:动量傅里叶数越大,速度越小,而对于温度的影响相反;温度变化呈现先增大后减小,表明广义傅里叶定律可以体现流体的记忆特性,导致了明显的热延迟效应。其次,研究了拉伸板上分数阶Oldroyd-B流体的非稳态驻点流动问题。类似于第一部分的研究,利用分数阶Oldroyd-B本构关系来描述流体应力与应变之间的关系。分析了驻点参数、磁场参数等对速度的影响,结果表明驻点参数越大,流速越快,磁场阻碍了流体运动。再次,讨论了在双向拉伸板上分数阶Maxwell流体的三维流动传热传质特性。类比分数阶Maxwell流体的本构关系得到了分数阶Fourier定律和分数阶Fick定律。拉伸板的拉伸速度不仅与时间是幂律关系,而且也是每个空间方向距离的幂指数函数。当各空间方向的幂指数取值相同时,速度分数阶导数越小,速度边界层越薄。相反,当每个空间方向的幂指数不相同时,速度分数阶导数越大,速度先减小后增大。最后,利用分数阶微分研究了干建材中挥发性有机物(VOCs)的扩散问题。考虑孔隙结构对干建材中VOCs释放过程的影响,同时将建材的面孔隙率引入到对流传质方程,建立了VOCs在干建材中的空间分数阶扩散模型。与整数阶导数扩散模型对比,空间分数阶扩散模型能更准确地描述VOCs的扩散过程。并以刨花板为例,根据实验数据进行参数估计,利用空间分数阶扩散模型对刨花板中甲醛的释放量进行了预测。