【摘 要】
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文章首先介绍了期权的产生、发展以及期权的分类标准;期权定价理论的发展与定价方法的演进.接着介绍了分数Brown运动与期权定价理论,并引出基于Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数B
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文章首先介绍了期权的产生、发展以及期权的分类标准;期权定价理论的发展与定价方法的演进.接着介绍了分数Brown运动与期权定价理论,并引出基于Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动驱动下期权价格所满足的偏微分方程.随后详细介绍了分数Brown运动并对Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动增量、Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动以及在此情形下驱动的标的资产的价格过程进行了模拟随之,对基于Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动环境下美式期权模拟计算.最后对基于Hurst指数H∈(1/3,1/2)的Brown运动环境下美式期权定价的自由边值问题进行了数值解法的分析与研究,采取隐式差分方法计算并得到了期权价格的离散数值解.本文的主要研究成果:(1)通过模拟Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动,得到该分数布朗运动驱动下的标的资产的价格,使用得到的标的资产价格模拟计算写在其上的美式期权的价格. (2)通过一系列的变换,把基于Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动上的美式看跌期权的自由边值问题转化为定义在确定性区域(0,1)×(0,T)上的确定性问题,在此基础上,采用有限差分方法数值计算美式期权的价值.
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