序列密码是对称密码体制的重要实现方式之一，在密码算法的设计中，常常使用非线性函数作为基本的密码部件，使用布尔函数是实现非线性函数的一种有效途径。为了抵抗已知的密码攻击手段，非线性布尔函数必须具有理论可证明的能够有效抵抗已知密码攻击的性能。2003年之前，在流密码中使用的布尔函数必须同时兼具以下几个性质：平衡性，高非线性度，高代数次数，高的弹性阶以及良好的自相关性质。Courtois和Meier于2003年将代数攻击(Algebraic Attack, AA )应用于以线性反馈移位寄存器为基础的流密码算法，随后，Courtois在AA的基础上进行了改进从而提出了快速代数攻击(Fast Algebraic Attack, FAA )。布尔函数应分别具有高的代数免疫度和良好的快速代数免疫度才能有效的抵抗AA和FAA。本文对一些基于有限域表示的布尔函数的仿射等价关系和快速代数免疫度性质进行研究，主要工作有：
　　(1)在使用计算机进行辅助验证的基础上，研究了Carlet-Feng函数，Tu-Deng函数，Tang-Carlet-Tang函数的仿射等价关系。基于有限域表示的这三类函数，它们的支撑集中都含有共同的参数s(0≤s≤2n-2),从而能得到大量性质优良的布尔函数。经研究发现，当参数s取不同值时，这些布尔函数是具有仿射等价的关系。
　　(2)在之前的研究中，主要是通过计算机计算布尔函数的快速代数免疫度。在唐灯的方法的启发下，我们通过数学证明的方法得到了一类一阶弹性函数的快速代数免疫度大于等于n-6。于此同时，也证明了一些起源于Tu-Deng猜想的组合事实。