【摘 要】
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在本文,我们将要证明非局部Fisher-KPP方程解的整体有界性和行波解理论,研究方程如下u,=uxx+up(1-kσ*uq),x∈R,p>1,q>1,(*)其中kσ(x)=1/σk(x/σ)是关于σ的非负核函数,且k
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在本文,我们将要证明非局部Fisher-KPP方程解的整体有界性和行波解理论,研究方程如下u,=uxx+up(1-kσ*uq),x∈R,p>1,q>1,(*)其中kσ(x)=1/σk(x/σ)是关于σ的非负核函数,且k∈L1(R),∫Rk(s)ds=1,Kσ*uq=∫Ruq(x-y)kσ(y)dy由于方程的非局部特征,比较原理不成立,同时具有鲜明的生物学意义的非线性增长和对资源的非线性消耗为数学研究带来本质困难.本文我们旨在将p=q=1的非局部Fisher-KPP方程的相应结果推广到p≥1,q≥1的一般情形.第一章为引言,我们简述研究背景,研究现状及本论文的主要研究结果及创新之处.第二章,作为解的整体有界性理论的基础,我们研究方程(*)解的局部存在性,唯一性和非负性.第三章,我们借助局部化技巧和抛物方程的比较原理得到解的整体有界性.第四章,我们给出了方程(*)单调行波解存在的充要条件.通过构造一对上下解和单调迭代格式,借助不动点定理得到充分性的证明.进一步,通过对v(x):=1-u(x)的估计,利用反证法得到必要性的证明。
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