在流动和传热问题中,流体物性尤其是粘度会随温度变化,非牛顿流体的表观粘度还受剪切速率影响,引起流场分布不同程度的变化,使速度场和温度场内在关联变得复杂,也为相应数理模型的求解带来挑战。因此,综合传热学、流体力学和应用数学交叉领域的研究进展,对变物性流体在对流传热过程中的动量和能量传递规律进行研究是非常有必要的。本文系统分析加速/减速竖直延伸圆柱外、旋转竖直锥体外、同心环形管道内等多种几何条件下的轴对称层流流动和传热耦合问题。针对牛顿流体和幂律型非牛顿流体的粘度、热导率、幂律指数等物性参数随温度变化的特性,本文采用不同的变物性模型,更准确地描述流场和温度场之间的相互作用,通过建立描述这一类轴对称对流传热问题的数理模型,得到相应的非线性偏微分控制方程组和定解条件。在上述非线性偏微分控制方程组和定解条件中,由于变物性模型、温度差引发的浮升力和幂律流体的幂律型本构关系等因素的存在,使得方程组中存在着高维/高阶/高次、耦合、变系数项、强非线性项、非规则区域等情况,增加了问题求解的难度,更难以推导出它们的精确解析解,为此本文从以下两方面寻求快速、精确和广泛适用的近似解析方法和数值算法：(1)基于传统同伦分析法在求解不同非线性问题时出现的特点,提出了三维收敛曲面的概念,更直观地判断级数解的收敛区域；利用双参数同伦分析方法结合平方余量残差函数选取最优收敛控制参数值,有效地减少迭代次数,加快收敛速度；(2)针对谱方法难以求解非规则区域问题和计算量大的缺点,选取合适的映射法处理复杂区域,使用快速Fourier变换来大大减少计算量,并用虚拟解法进行精度测试和误差估计,验证谱方法的指数阶收敛性。本文得到了以上问题的近似解析解和高精度数值解,并讨论了各变物性参数、浮升力和磁场等作用对流体流动传热现象的影响。结果发现,相比于常粘度系数流体,当流体粘度系数随温度升高而降低时,其流变特性在近壁区变化尤为明显,视不同的流动条件,传热可以被加强,也可以被削弱；而流体的粘温特性,即粘度受温度影响的敏感度对传热过程也有重要的影响。