自从上世纪七十年代,分形被明确提出以来,分形的研究以及实际应用迅速发展,目前人们已经对分形比较熟悉。分形的研究需要与计算机图形学的方法相互结合,分形能够如此迅速的发展而被广泛的认识和接受,也正是因为有计算机图形学的帮助,所以才能有如此大量精美的分形图形。利用计算机图形学的方法研究分形,能够促进认识以及理解分形,能够将分形的应用范围拓展得更宽。因为分形图形在形状方面的复杂性,也需要灵活应用以及将分形的绘图方法改善。目前计算机绘制分形的主要方法是从这两个方向展开的:1.动力系统的图形化;2.使用IFS迭代函数系的方法进行构图。国内外关于对称混沌分形的研究一直以来大多也是从这两个方向出发,构造二维平面或三维空间的对称动力系统或对称IFS迭代函数系来实现作图的。目前迭代函数系作为分形计算机图形化的重要方法仍然是基于传统的线性压缩仿射变换的研究。混沌动力学和分形几何学是非线性科学的重要组成部分,也是当前科学研究的前沿。在平面动力系统的计算机可视化研究中,许多学者对各种复解析映射的图形化研究产生了兴趣,并且取得了很多的研究成果。分形在计算机图形化方面的技术仍然有许多问题没有解决。本文试图在IFS迭代函数系的构造方面有所突破和创新,提出新的分形绘制方法。本文通过对复解析多项式映射的研究,提出构造非线性迭代函数系的方法。主要的创新和研究工作如下:(1)研究了复解析映射f(z)= z2+c的迭代性质和规律,包括其迭代轨道、吸引域和不动点,与传统的线性压缩仿射变换做了对比。(2)研究了用复映射族f(z)= z2+c1,构造非线性迭代函数系的条件,并给出了其作为非线性迭代函数系的性质。(3)研究了用f(Z)= Z2 + c所构造的非线性迭代函数系的作用范围,迭代初始点的选取,以及非线性迭代函数系的随机迭代轨道。(4)提出该非线性迭代函数系选择参数的方法。提出构造2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形。构造出了平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖。(5)研究利用单参复解析n次多项式映射构造非线性迭代函数系。提出在n次多项式映射参数平面上的一周期基本对称区域内的参数集合内选择参数构造非线性迭代函数系。本文构造的非线性迭代函数系,不仅可以大量构造Dn对称的分形,也可以构造Zn对称的分形。(6)研究了非线性迭代函数系所构造的不动点和奇怪吸引子的关系。研究了奇怪吸引子的范围以及迭代函数系中迭代映射的变换对吸引子的影响。(7)本文构造了大量结构新颖的的奇怪吸引子图形,新建了奇怪吸引子的图库。