椭圆曲线密码(ECC,Elliptic Curve Cryptography)是一种杰出的公钥密码体制,但在实现时仍有一些关键的问题需要进一步研究。由于标量乘法的效率决定了 ECC的实现效率,因此标量乘法的快速算法研究成为了许多密码学家关心的问题。本文主要工作有:(1)提出一种新的形如d(1/2)a3b5c7z的标量k的多基表示算法和相应的多基标量乘算法。在已有的二进制域椭圆曲线标量乘算法的基础上,新算法结合了扩展系数集和半点运算方法。在美国国家标准技术研究所推荐的椭圆曲线NIST B-163、NIST B-233和NIST B-283上进行实验,结果表明,新算法以增加少量预计算存储为代价,有效降地低了算法复杂度,提高了标量乘算法的效率,使标量乘法的运算更高效。相比于相关工作,提高了约14.4%～41.4%。因此,新算法可以较好地应用到计算资源、存储资源受限的领域中。(2)提出一种新的更高效的多标量乘算法。在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上,新的多标量乘算法结合了滑动窗口技术、多基算法,有效地提高了多标量乘的效率。并对其进行了理论和实验分析,实验结果表明,新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比,其所需的运算量更少。有效地提高了椭圆曲线多标量乘算法的效率,使多标量乘的运算更高效。相比于相关工作,新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%～20.6%。