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Virasoro代数是无限维李代数中结构和表示理论中最简单而又非常重要的一类代数,在李理论和理论物理等很多领域起着关键作用.近年来,Virasoro代数受到越来越多的重视,在物理和数学领域中得到了广泛的应用.例如在共形场论、量子可积系统等研究领域.2维仿射-Virasoro代数是Virasoro代数的一种推广,我们将它看作是Virasoro代数和2维Heisenberg代数的半直积.本文对2维仿射-Virasoro代数的结构和表示展开了一些研究,得到了自同构群并确定了它的不可约Verma模,具体内容如下:首先我们研究了无中心的2维仿射-Virasoro代数的结构.先给出了导子代数,证明导子皆为内导子,进一步证明(?)是无限维完备李代数.另外,通过一系列李运算和一些特殊的观察和方法,计算出这类李代数的第二上同调群,从而得出了3类中心扩张,即dimH2((?),C)= 3,其中H2(g,C)=C2(g,C)/B2(g,C)是g上的二阶上同调群,g为李代数.并且得到(?)的泛中心扩张在莱布尼茨代数范畴上和在李代数范畴上是一致的.最后我们讨论了(?)自同构群.其次,我们讨论了带有中心的2维仿射-Virasoro代数的酉表示,结合参考文献[34]中的引理2.1和引理2.2,我们得到了引理2.7,并且得到带有中心的2维仿射-Virasoro代数的酉权模在Virasoro代数上还是酉权模,进一步有李代数￡的不可约酉权模是最高权模(?)或最低权模(?),或者同构于A’a,b.最后我们由两个广义的Virasoro代数的同构类似证明出两个广义2维仿射-Virasoro代数的同构.之后确定了广义2维仿射-Virasoro代数上的Verma模并且证明是不可约的,具体叙述为:(ⅰ)如果c ≠ 0,那么Verma-模V(c,h)是不可约(?)[G]模.(ⅱ)如果c = 0,那么Verma-模 V(0,h)只含有唯一个极大子模N(0,h).若h=0,那么N(0,h)由{L-kvh,N-kvh|k ∈ G+}生成;若h≠0 那么N(0,h)由{M-kuh,N-kvh|k∈ G+}生成.