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本文研究单位球面上的曲线收缩流{(6)X(,t)/(6)t=kg(N×T)，X(，0)=X0.其中kg为测地曲率，N为单位球面的外法向量，T为曲线的单位切向量，X0为初始曲线.我们证明了当X0为平面凸闭曲线时，或者X0是非平面凸曲线且满足[1+1/maxX0(T2k2g)]{1-maxX0 k2g[（2π/2π-A(0）2-1]}4＞1.(2π/2π-A(0)2＜1+1/maxX0 k2g则曲线族在该曲率流下在有限时间内以圆的方式收缩到一点;当X0为平分球面面积且全曲率小于3π的简单闭曲线时，则曲线流长时间有解且收缩到测地线——大圆.其中τ为挠率，A(0)为初始曲线所围面积.