圆射流碎裂过程的理论研究是发动机喷雾研究的重要环节，是国际流体与燃烧学界的热点研究课题。目前，国际上对圆射流碎裂过程的理论研究多采用线性稳定性理论，该理论的核心和关键点在于色散关系式的推导。由于推导色散关系式需要具备扎实的流体力学和数学知识，加之推导过程异常繁复，往往需要反复研究才能有所进展。国内外许多名牌大学和研究机构广泛使用的大型发动机工作过程数值计算程序KIVA中的圆射流碎裂模型就采用了Reitz等人的零阶色散关系式，该程序采用Fortran语言编写，有数万条语句，由美国研制，目前是国内各高校和研究机构培养发动机工作过程方向博士研究生的重要研究工具之一。圆射流的碎裂与雾化对于发动机喷雾与燃烧科学研究至关重要，线性稳定性理论是研究液体碎裂过程的重要方法。本文为了研究粘性圆射流喷射进入不可压缩气体介质中的碎裂过程，利用线性化的纳维-斯托克斯控制方程组和线性化的运动学和动力学边界条件，分别采用流函数方法和对动量方程点乘哈密顿算子的方法对碎裂过程进行线性稳定性分析。结果表明：（1）建立粘性圆射流喷射进入不可压缩气流中的物理和数学模型，基于线性化的连续性方程和动量方程建立了线性化的纳维-斯托克斯（N-S）方程，量纲一化处理，得到量纲一N-S准则控制方程。根据介质的不同分为液相和气相两个部分推导，引入液体和气体的流函数和对动量方程点乘哈密顿算子的方法，根据线性化的运动学和动力学边界条件，推导出圆射流零阶对称波形的量纲一色散准则关系式和圆射流n阶量纲一色散准则关系式。（2）经验证本文推导出的零阶的量纲一色散准则关系式与之前Reitz和Li等人的零阶色散关系式是一致的；并且n=0时，可由本文的n阶量纲一色散准则关系式推导出零阶对称波形的量纲一色散准则关系式，从而说明本文的n阶量纲一色散准则关系式的正确性。（3）粘性圆射流碎裂的零阶对称波形的量纲一色散准则方程式和n阶量纲一色散准则方程式都只与量纲一参数：韦伯数We、雷诺数Re、欧拉数Eu、马赫数Ma、气液流速比U、气液压力比P等有关。经过编程和数值计算，可以得到这些无量纲参数对粘性圆射流碎裂过程的影响。