张乐(2012)研究了具有精确色散性、适用于变水深地形的缓坡方程,该方程是采用了添加与正比于水深梯度的变水深项的方法从而推导得到的。以此方程为基础,谢梦臻(2015)[14]采用阶梯函数近似水底快变地形的方法,添加了与水底快变地形相关的增加项,从而得到并研究了适用于快变水深地形的变水深波浪方程,即长沙坝模型。本文将介绍长沙坝模型并引用邹志利、金红等(2016)推导的多沙坝模型,该模型采用正弦函数近似水底快变地形。在此基础上,本文将验证模型对不同变水深情况的可应用性。在前人工作的基础上,为了提高数值计算精度,本文对数值模型差分格式进行了改进。计算过程中,在时间层上采用新的差分格式、在空间层上采用五点四阶差分格式。通过线性模型数值计算结果与实验结果对比,分析了差分格式的改进对计算精度的影响,验证了本文采用的差分格式在计算精度上的提高。为了验证本文方程对变水深地形情况的可应用性,本文采用含水底梯度项的非线性波浪模型模拟了波浪通过潜堤地形时的传播情况和波面变形。本文讨论了本文模型在最大坡度不同的潜堤地形上进行计算时数值结果与实验结果的对比情况。通过分析,本文验证了本文缓坡假定对数值计算结果的影响。为了分析方程各阶非线性的特征,本文通过非线性方程模拟波浪在潜堤地形上的传播变形,得到各阶非线性方程对应的各次谐波幅值沿空间的变化。通过对比分析,可以看出非线性作用对于模拟波浪传播过程中高次谐波现象出现的重要影响。对于本文模型来说,非线性达到二阶就能够很好的描述波浪的在潜堤地形上的传播变形情况。为了验证本文长沙坝模型和多沙坝模型在快变水深地形情况下的可应用性,本文应用这两种模型模拟波浪通过有限沙坝地形时的波浪传播和Bragg反射现象。结果表明两种模型均能够很好的模拟波浪在有限沙坝地形上的传播,长沙坝模型计算结果与实验结果更接近。为了验证本文(水平)二维方程在变水深情况下的可应用性,本文分析了(水平)二维方程数值结果与实验结果的吻合程度。本文模型计算结果在T=1 S、2s时与实验结果相吻合,当T=3s时计算结果同实验结果存在差异。同时,对于本文模型非线性精度达到二阶就能够很好地描述波浪传播。