本篇论文的主要结果是利用几种新的计算机辅助方法来证明和推导组合恒等式。主要包括如下三部分：一是将Abel引理与Gosper算法及WZ方法相结合来推导含有调和数的组合恒等式；二是基于扩展的Abel引理提出了Abel-Zeilberger算法并由此给出了一些著名组合恒等式的新证明；三是利用形式留数和一种扩展的Zeilberger算法来证明包含两类Stirling数及其q模拟的恒等式。本论文的结构如下。第一章简要介绍了组合恒等式证明的研究背景以及一些基本定义和记号。此外,我们回顾了两种最重要的超几何求和算法,即Gosper算法和Zeilberger算法并概述了Zeilberger算法的一些推广。在第二章,我们提出了Abel-Gosper方法和Abel-WZ方法并利用他们来推导含有调和数的恒等式。我们首先考虑了Spieβ研究过的一类和式,即R(m, t)＝(?)kn=0kmHkt。我们得到了R(m,3)的结构定理并证明了在一定条件下,SpieB关于R(m,4)的猜想是成立的。此外,我们还给出了(?)kn=0kmHkHk(2)的结构定理。利用这些结构定理和待定系数法,我们可以得到很多不定和等式。之后,我们利用Abel-Gosper方法给出了著名反演公式(?)k(-1)k(kn)Hk＝1/n的两个推广等式。我们的结果含有四个自由参数并可涵盖一些已知等式。最后,我们展示了如何利用Abel-WZ方法来构造包含调和数的恒等式。具体来讲,由给定的超几何恒等式(?)kF(n,k)=f(n)出发,对一些特定的m,我们可以得到形如(?)kF(n,k)Hk(m)=f(n)(?)k≤n-1U(k)的恒等式。在第三章,我们将Abel引理推广到一般的有理系数线性差分算子上。将其与Abramov算法相结合,我们得到了Zeilberger算法的一种推广,称之为Abel-Zeilberger算法。该算法可用来推导和式(?)kf(n,k)g(n,k)的递推关系,其中f(n,k)是一个双超几何项,g(n,k)满足给定的条件。利用该算法,我们给出了一些经典恒等式的新证明,包括Paule和Schneider给出的关于调和数的一类等式,Andrews和Paule发现的关于错排数的一个恒等式,与Apery数相关的两个恒等式以及几个Calkin型恒等式。Graham、Knuth和Patashnik在[44, Chapter6]中提出了如下问题：寻求一种有效的方法将适用于超几何项的Gosper和Zeilberger算法扩展到含有Strling数的那些求和项。在第四章,基于Paule给出的一种扩展的Zeilberger算法及Stirling数的超几何留数表示,我们给出了该问题的一个系统解决方案。我们的方法可用来推导含有Stirling数及其q模拟的和式的递推关系。我们证明了该方法优于Kauers给出的算法并可用来处理含有多个Stirling数的和式。此外,我们得到了三个含有Stirling数的新恒等式并重新证明了Kauers和Schneider的一个含有Stirling数和调和数的恒等式。最后,鉴于该方法也适用于其他一些非超几何项,我们研究了该方法的适用性。我们发现在一些情况下,该方法归结为一个简化的Sister-Celine方法。这就从另一个角度解释了陈永川和孙慧在处理含有Bernoulli数和Euler数的恒等式时所采用的方法。