在量子计算理论不断完善和发展中,发现以Shor算法为代表的量子算法能在量子模型下有效求解一些经典(图灵)模型下的离散对数、RSA大数分解等困难问题,而目前许多常用密码算法和协议(尤其是公钥类密码算法等)的安全性主要依赖于这一类困难问题并被广泛应用于互联网安全传输(如SSL/TLS,ISPEC协议等)、金融和民用等重要领域。因此,当有足够计算能力的量子计算机产生,这些密码体系和应用将顷刻瓦解。面临这样的挑战,抗量子(QuantumResistant Cryptography)密码的研究受到越来越多的关注,在二元域上的抗量子算法求解问题——LPN(Learning Parity with Noise),成为了可证明安全的抗量子密码方案设计时的候选假设。本文主要研究基于LPN问题的公钥加密方案以及多接收者密钥封装机制,主要贡献如下:(1)基于低噪声LPN问题的简洁(无双陷门)CCA安全公钥加密方案.D?ttling等人在ASIACRYPT 2012上首次给出了基于低噪声LPN的CCA安全公钥加密方案。在PKC 2014上,Kiltz等人引入双陷门技巧在能够正确回答解密查询的同时缩短了公钥和密文大小,使得方案变得更加简单。在没有双陷门的情况下,我们设计出了基于低噪声LPN问题更加简洁的CCA安全公钥加密方案,公钥和密文大小均远小于之前的方案。(2)基于低噪声LPN问题的CCA安全多接收者密钥封装机制.多接收者的密钥封装机制以多个公钥作为输入并输出由多个接收者共享的密钥。我们提出了第一个基于LPN问题的多接收者密钥封装机制,借助于LPN良好的代数结构及公钥中矩阵的可重用性证明了其在Smart模型下满足CCA安全。