矩阵的非奇异性判定、非奇异矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计、矩阵的特征值定位这三个问题在线性代数及其应用的许多领域都起着重要作用。本文对这三个问题进行了研究,引入了两个新的非奇异矩阵类:最终Nekrasov矩阵和最终广义DZ矩阵,并研究了这两类矩阵的逆矩阵的无穷大范数估计和矩阵的特征值定位问题,主要内容如下:第一章:简叙了选题的背景和意义、国内外研究现状,列出了本文所需的概念、定义、引理和定理。第二章:引入了一个新的非奇异矩阵类:最终Nekrasov矩阵。利用Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷大范数的已有上界,给出了最终Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界。第三章:首先,利用DZ矩阵的逆矩阵的无穷大范数的已有上界,给出了最终DZ矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界。其次,引入了一个新的非奇异矩阵类:广义DZ矩阵,通过构造矩阵特征值的排除集给出了一个新的特征值定位定理,并利用该定理证明了广义DZ矩阵是非奇异矩阵。随后,引入了另外一个非奇异矩阵类:最终广义DZ矩阵,并利用最终广义DZ矩阵的非奇异性给出了一个含有两个参数的特征值定位定理。第四章:对本文所做的工作进行总结,并提出今后研究的问题。