玻色-爱因斯坦凝聚是目前凝聚态物理的研究热点，其概念在超导、液氦超流和超冷原子凝聚等诸多领域占据不可替代的地位。因此对玻色-爱因斯坦凝聚系统的性质，尤其是对该系统内禀的非线性性质的研究具有重要的理论和实际应用价值。近年来，介观超导体的研究以及玻色-爱因斯坦凝聚在稀薄碱金属原子中的实验实现，为我们研究非线性现象提供了一个独一无二的平台。本文中我们主要讨论二维超冷原子玻色-爱因斯坦凝聚及介观超导薄膜中非线性激发的形态与动力学演化行为，包括非线性物质波，孤子和涡旋。　　 首先，我们介绍玻色-爱因斯坦的概念及其在不同领域的应用，并简单回顾超冷原子玻色-爱因斯坦凝聚实验中的常用技术。随后，我们给出了玻色-爱因斯坦凝聚的一般理论，得到了超冷原子凝聚的平均场理论-Gross-Pitaevskii方程和超导体系的平均场理论-Bogoliubov-de Gennes方程。　　 接下来，我们使用解析和数值方法研究二维超冷原子玻色-爱因斯坦凝聚体系中非线性物质波的性质。我们发现，系统的性质和拓扑结构可以用两个量子数来描述，这一新奇结果展现了非线性系统整体的量子化行为。进一步地，我们研究了二维玻色-爱因斯坦凝聚系统中的环状暗孤子的稳定性和动力学演化行为。数值模拟方法给出了暗孤子存在的稳定性区间，并提出了利用Feshbach共振技术延长孤子寿命的方法。这些结论为实验上观察二维孤子的长时间行为提供了理论依据。　　 最后，利用Bogoliubov-de Gennes理论，我们系统地研究了二维介观超导薄膜中涡旋态的性质，及其与系统对称性的关系。我们发展了一套基于有限元方法的数值计算方法，可以用来处理具有任意几何形状及复杂边界条件的样品。使用这一新的计算方法，我们揭示了对称性决定涡旋态性质的物理机制。同时，我们给出了各种涡旋态下系统局域态密度的分布，这些结果可以与未来的STM实验直接对比。