由于富勒碳及其衍生物的特殊结构和在电子器件、储氢材料等方面潜在的应用价值,所以一直是物理学家、材料学家和化学家的研究热点。同时,和碳同一主族的硅和锗团簇也因为其在半导体器件方面的应用价值,越来越吸引人们的注意力。本论文中,我们采用密度泛函理论对C₆₀H_n（n=2-20,24）的结构和稳定性进行了研究。结果表明:除了C₆₀H_n（n=2-6）外,最稳定的C₆₀H_n（n=8-20,24）结构均源于非五元环最大分离（non-IPR） C₆₀团簇。其中,源于6个non-IPR C₆₀团簇的部分C₆₀H_n（n=10-20,24）结构比源于Ih对称性的C₆₀的C₆₀H_n （n= 10-20,24）结构稳定。理论计算还发现,在这些non-IPR C₆₀团簇中,当所有的五元环共享键(N₅₅)都被氢原子占据后,它们的结构更稳定。采用HF和密度泛函理论对Si₆₀H₆₀的结构和稳定性进行了研究。结果表明:在1812个全外接式Si₆₀H₆₀富勒烯异构体中,最稳定的Si₆₀H₆₀异构体是一个D_5d对称性的管状构型,它的12个五元环聚合在管的两端。最稳定的Ih对称性的笼状异构体可以容纳10到12个内含Si-H键(H₁₀@Si₆₀H₅₀和H₁₂@Si₆₀H₄₈),而且它们也代表了最稳定的Si₆₀H₆₀异构体。我们发现Si₆₀H₆₀的角张力和扭曲张力比相应的C₆₀H₆₀低很多。采用密度泛函理论对Ge₆₀H₆₀的结构和稳定性进行了研究。结果表明:D_5d对称性的管状构型远比Ih对称性的笼状构型稳定。笼状（管状） Ge₆₀H₆₀可以容纳的内含键的数目和相应的Si₆₀H₆₀一样。即最稳定的管状异构体可以容纳4到8个内含Ge-H键,最稳定的笼状异构体可以容纳10到12个内含Ge-H键(H₁₀@Ge₆₀H₅₀和H₁₂@Ge₆₀H₄₈)。最稳定的Ge₆₀H₆₀结构为笼状内含式结构。我们发现Ge₆₀H₆₀的角张力和扭曲张力比相应的Si₆₀H₆₀低。