【摘 要】
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设D表示复平面C上的一个子域,对具有二阶连续可微的实函数u,若△u=0,则称u是调和的,其中△表示Laplace算子,即△=(?)2/(?)x2+(?)2/(?)y2.对具有四阶连续可微的实函数u,若△2=△(△u)=0,则称u是双调和的.令F=u+iv是一复值函数,若u和v均为调和时,F被称为是调和映射;若u和v均为双调和时,F被称为是双调和映射.本文主要研究调和映射和双调和映射的一些相关性质.
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设D表示复平面C上的一个子域,对具有二阶连续可微的实函数u,若△u=0,则称u是调和的,其中△表示Laplace算子,即△=(?)2/(?)x2+(?)2/(?)y2.对具有四阶连续可微的实函数u,若△2=△(△u)=0,则称u是双调和的.令F=u+iv是一复值函数,若u和v均为调和时,F被称为是调和映射;若u和v均为双调和时,F被称为是双调和映射.本文主要研究调和映射和双调和映射的一些相关性质.全文主要由三章构成,具体安排如下:第一章,主要介绍研究问题的背景和主要结果.第二章,引入并研究了调和映射类SHg0(n,α,β)的相关性质,所得主要结果如下:(1)建立了SHg0(n,α,β)中映射的系数刻画;(2)利用系数估计讨论SHg0(n,α,β)的偏差定理和极值点的存在性等问题.第三章,引进一类双调和映射SBHD(n,λ,α,β,γ)并讨论了它们的相关性质,如系数估计、偏差定理、凸组合及极值点的存在性等。
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