【摘 要】
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Euler方程是流体力学中描述不可压无粘性流体运动的基本方程组。在有界光滑区域上的整数次Sobolev空间中,Euler方程的适定性是熟知的。本文讨论Euler方程在有界光滑区域上分
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Euler方程是流体力学中描述不可压无粘性流体运动的基本方程组。在有界光滑区域上的整数次Sobolev空间中,Euler方程的适定性是熟知的。本文讨论Euler方程在有界光滑区域上分数次Sobolev空间中的适定性问题。利用能量方法,首先给出了Euler万程在分数次Hilbert-Sobolev空间中的先验估计。其次对一般的分数次Sobolev空间,利用特征线方法,结合椭圆估计得到了类似的先验估计。最后,利用得到的先验估计及已知的存在性结果,给出了Euler方程在分数次Soblolev空间中的可解性。类似于经典情形,我们的存在性结果在二维空间情形是整体的,而在三维空间情形是局部的。
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