图像去噪和图像投影重建问题是图像处理中的两个主要研究方向,具有重要的理论价值和应用背景。本文针对去噪问题提出一种联合全变分与分数阶导数在目标函数中作正则项的变分模型,并引入一种简便的边界检测函数寻找边界。采用有效的一阶原始对偶算法求解所提模型,数值结果验证了这一模型的去噪效果以及对阶梯效应的改进。针对投影重建问题,本文论述了利用轴对称物体的单幅投影信息进行密度重建的一种自适应正则化模型。所提模型基于全变分与拉普拉斯算子的联合使用,通过自适应技术达到了正则项权重的自动调节,主要的优点是在保持的界面的同时改进了平滑区域的阶梯效应,并且提高了重建的效果,简化了参数的选取。对于新模型涉及的优化问题,我们采用增广拉格朗日方法求解。数值结果表明,这一模型在保持密度界面位置、提高.重建精度、抗噪等方面有优势。