本篇博士学位论文利用临界点理论研究了几类脉冲边值问题解的存在性和多解性.这些脉冲边值问题包括:一类带有Dirichlet边界条件的脉冲微分方程、一类带有Sturm-Liouville边界条件的脉冲微分方程以及一类脉冲阻尼问题.简而言之,我们首先将脉冲边值问题的解转化为适当函数空间上某个泛函的临界点,然后使用临界点理论讨论这个泛函的临界点的存在性及多解性,进而也就得到了原问题解的存在性和多解性.全文由如下四部分组成。　　第一章是绪论,首先简要介绍了脉冲微分方程,然后,在描述临界点理论发展概况的同时重点关注了这一理论中与本文相关的一些定义 和定理,最后,着重介绍了与本文直接相关的一些问题的研究现状以及本文的主要工作。　　第二章讨论了一类带有Dirichlet边界条件的脉冲微分方程,获得了这个方程至少存在三个解和存在无穷多个解的充分条件.之前,这个问题的三个解的存在性还没有被讨论过,另外,无穷多解存在性的结果不同于已有文献中的结论,使用本章这一结果可以讨论一些之前不能解决的例子。　　第三章考虑了一类带有p-Laplacian算子的脉冲Sturm-Liouville边值问题,获得了这个问题解的存在性及多解性.具体地讲,当非线性项具有不同的增长性时,我们获得了相应的参数区间,使得这个问题至少存在一个解、两个解以及无穷多解.另外,利用Ricceri建立的三临界点定理讨论了这个问题三个解的存在性.一些尚未解决的例子可以通过使用这一章的结果来讨论。　　第四章研究了一类脉冲阻尼问题的可解性.这类问题可以退化为一类二阶脉冲系统或Hamilton系统,而这两类系统尤其是后一类系统的可解性已经被广泛地讨论过而且也得到了一系列的结果,这一章将在前人工作的基础之上展开讨论.尽管所用的临界点定理已经被许多学者使用过,然而这一章所得的结果相对而言更为一般.当这个脉冲阻尼问题退化为二阶脉冲系统或Hamilton系统时,这一章所得的结果仍然是有效的、新的。