【摘 要】
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本文采用范畴的观点,将特征标三元组视为基本的研究对象,定义了子三元组的正规性和次正规性,替代通常的幂零群条件,证明了特征标三元组的任意两个本原诱导子都有相同的次数,
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本文采用范畴的观点,将特征标三元组视为基本的研究对象,定义了子三元组的正规性和次正规性,替代通常的幂零群条件,证明了特征标三元组的任意两个本原诱导子都有相同的次数,推广了Isaacs的诱导子定理.作为应用,给出了一个不可约复特征标的任意两个本原诱导次数何时相同的判别条件,加强了Isaacs的相应结果.本文的主要结论如下:定理A设T=(G,N,θ)为特征标三元组,其中N为可解群.如果满足下述两个条件:(1)T的每个本原的子三元组都是次正规的,(2)T的每个本原的子三元组的所有极大正规限制子都是本原的,则T的任意两个本原诱导子均有相同的次数.作为定理A的一个应用,简化定理A中条件(2)可得到本文定理B.定理B设T=(G,N,θ)为特征标三元组,其中N为可解群.如果T的每个本原的子三元组都是幂零的和次正规的,则T的任意两个本原诱导子均有相同的次数.作为本文定理B的一个应用,下述定理C的结果同样推广了[7]中Isaacs的定理B.定理C设G为任意群,χ∈Irr(G).如果G存在一个可解正规子群N,使得θ=χ_N不可约,并且特征标三元组T=(G,N,θ)的每个本原的子三元组都是幂零的和次正规的,则诱导χ的所有本原特征标均有相同的次数.
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