分数阶发展方程的数值模拟是近几年的新兴热点问题。本学位论文重点研究双项时间分数阶慢扩散方程和时间分数阶对流-扩散方程,首先,构造两类分数阶发展方程的显-隐(Explicit-Implicit,E-I)和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分格式,基于古典显格式与古典隐格式在时间层上的交替构造出的差分格式。从理论出发证明了格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并在给定网格点数的条件下进行数值试验,试验表明E-I格式和I-E格式不仅具有良好计算精度,无条件稳定,而且可以把计算速度提高28%,是一种有效可行的串行差分方法。其次,在显-隐格式构造思想的基础上,结合分段交替技术,针对时间分数阶对流-扩散模型构造其具有并行本性的分段交替纯显-隐(pure alternative segment explicit-implicit,PASE-I)和分段交替纯隐-显(pure alternative segment implicit-explicit,PASI-E)差分格式。从理论分析和数值试验两个角度出发,对PASE-I和PASI-E格式解的存在唯一性,无条件稳定性以及空间二阶、时间2-α阶收敛性进行讨论分析,表明PASE-I格式和PASI-E格式具有显著的并行计算性质。理论分析和数值试验表明,E-I和I-E格式及PASE-I和PASI-E格式对于求解双项时间分数阶慢扩散方程和时间分数阶对流-扩散方程两类模型是高效的。