本文在四元数除环上研究了若干矩阵方程组有一般解和特殊解的充要条件、解的表达式以及解的最大与最小秩。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数。 全文共分为四章，第一章介绍了四元数、四元数矩阵和四元数矩阵方程的一些研究背景、研究进展以及本文所做的工作。另外还给出了本文要用到的一些预备知识。第二章在双半正定矩阵的基础上我们定义了广义双半正定矩阵。利用构造分块矩阵的技巧和第一章所给出的基础知识得到了四元数矩阵方程组XA1=B1，…，XAs=Bs有广义双半正定解的充要条件以及解的具体表达式。第三章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1，XB2=C2，A3XB3=C3，A4XB4=C4有解的充要条件的秩的表示，并给出一些特例的相应结果。用秩表示的充要条件比用广义逆给出的充要条件更加实用。此外，利用四元数矩阵的复表示，通过MATLAB计算，我们还给出了本章主要定理的一个数值例子。最后一章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1，A2X=C2，A3XB3=C3和XB1=C1，XB2=C2，A3XB3=C3解的最大与最小秩，同时导出了相应的特例。还给出了某些矩阵方程组解的秩不变的充要条件。