非线性结构系统的可靠性问题在理论上与工程实践中具都有重要的意义,同时也是随机动力学研究中的一个难点。对于在随机激励作用下的工程结构系统而言,当描述其运动的状态量如能量、位移等在某个时刻第一次超过了安全域的范围,就代表着系统发生了破坏,这种破坏模式即为首次穿越破坏,而系统停留在安全域的概率就是其可靠度。本文在拟Hamilton系统随机平均法的基础上,对高斯白噪声激励下的多自由度非线性系统的首次穿越可靠度问题作了具体的研究。根据Hamilton系统的可积性和共振性,高斯白噪声激励下的拟Hamilton系统可以分为拟不可积、拟部分可积非共振、拟部分可积共振、拟可积非共振和拟可积共振Hamilton系统这五种类型。运用拟Hamilton系统随机平均法可以分别对这几种类型的系统建立起关于Hamilton量的后向Kolmogorov方程以及相应的边界条件,求解后向Kolmogorov方程就能得到系统首次穿越损坏的条件可靠度函数。本文首先运用伽辽金法,推导出一种适用于各类拟Hamilton系统的后向Kolmogorov方程的近似解法。该近似解将条件可靠度函数表示为一组基函数与时变系数的乘积所组成的级数和。基函数由Kummer函数与三角函数的组合所构成,其具体形式与拟Hamilton系统的维数和共振性有关。运用上述解法,本文对几个有代表性的拟Hamilton系统算例进行了计算,同时通过与MonteCarlo模拟得出的结果对比,验证了本文方法的适用性。此外本文还对阻尼、激励强度、共振性等影响拟Hamilton系统首次穿越可靠度的因素作了较为具体的研究。