【摘 要】
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本文运用整数分拆的知识证明了Lee度量下Zq，q∈Z，q≥4上完全码存在的一个必要条件，并且应用从(Z4n，Lee度量)到(Z2n2，Hamming度量)的一个重要的映射-Gray映射的保距性和Hamming度量
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本文运用整数分拆的知识证明了Lee度量下Zq，q∈Z，q≥4上完全码存在的一个必要条件，并且应用从(Z4n，Lee度量)到(Z2n2，Hamming度量)的一个重要的映射-Gray映射的保距性和Hamming度量下二元完全码的已有结论证明了Z4上的Lee重量完全码不存在。然后在Z4k上引进了一种与Lee度量有一定关系的新度量，得出了在新度量下Z4k上线性码与它的对偶码的对称重量计数子之间的关系，并且由对称重量计数子之间的关系推导出了新重量计数子之间的关系，这个关系是Hamming度量下二元线性码的MacWilliams定理和Lee度量下四元线性码与它的对偶码的Lee重量计数子之间的关系在新度量下Z4k上的推广。最后定义了一个从Z4k到Z4的映射，这个映射保持从Z4k的新距离到Z4的Lee距离不变。利用这个映射证明了新距离下Z4k上的完全码不存在。
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