非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,同时也是人们关注的重点问题之一,尤其是非线性算子方程解的迭代逼近问题,已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃课题,并取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造逼近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文研究了两类非线性映像不动点问题的粘性逼近方法,即在Banach空间中m-增生算子族零点的粘性逼近和Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近。所得结果改进,推广和统一了许多作者的最新结果。所阐述的主要研究结果可概括如下:第一章绪论,阐述了国内外有关不动点理论的发展概况,其中不动点的迭代逼近已获得了很多有效可行的算法,映象或映象族的不动点的迭代逼近算法问题是不动点理论的重要组成部分,得到很多学者的研究。同时绪论中也介绍了本文要讨论的主要内容、背景和意义。第二章Banach空间中m-增生算子族零点的粘性逼近,在具有弱连续对偶映像的自反Banach空间中,研究了m-增生算子族零点的粘性逼近。提出和分析了两种不同的逼近m-增生算子族零点的迭代算法,并证明了这两种算法的收敛性。第三章Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近,将含有有限个严格伪压缩非自映像不动点问题和平衡问题相结合,利用粘性逼近法研究了Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近。分别提出了显迭代和隐迭代两种算法,同时也证明了这两种迭代算法的收敛性。