本学位论文主要研究几类反应扩散方程和非局部扩散方程的行波解及相关性质，如行波解的存在性，最小波速和唯一性以及这些方程的渐近传播速度，并讨论扩散方式：反应扩散（也称局部扩散）和非局部扩散对行波解最小波速和渐近传播速度的影响.我们研究的第一类方程是带有时空非局部作用且不具有拟单调性的反应扩散方程，第二类方程是具有时空非局部作用的非局部扩散方程，而最后一类是非局部时滞格微分方程.这些方程有着广泛的应用背景，一些已被研究的来自实际问题的数学模型是它们的特殊情形.我们在适当的条件下得到这些方程行波解的存在性，最小波速，渐近行为，唯一性以及这些方程的渐近传播速度，推广和完善了文献已有相关结果.具体我们分四部分陈述这些结果：　　第一部分，研究一类具有时空非局部作用的非拟单调反应扩散方程.我们通过构造两个拟单调方程利用解的比较原理建立渐近传播速度的存在性.特别地，在一些适当的条件下，我们证明了渐近传播速度的向上收敛性.我们利用不动点定理证明行波解的存在性，但与已有文献中使用上下解方法构造闭凸集不同，这里我们提出一种新的构造闭凸集的方法，这种构造闭凸集的方法使得我们证明了临界波(具有最小速度的行波解)的存在性.此外，对于一般带时空非局部作用的反应扩散方程(即使方程满足拟单调性)，行波解的唯一性问题至今还没有完整的结果.我们通过改进Diekmann和Kaper[28]发展的分析技巧，证明具有任意允许速度的行波解(单调或非单调）在平移不变意义下是唯一的.这推广和完善了文献[37，64，85，93，112，113]的工作.　　第二部分，主要研究一类具有时空非局部作用的非局部扩散方程.对于单稳非局部扩散方程(此处公式省略)　　的研究，其中J* u= f RJ(x-y)u(y,t)dy. Schumacher[81]最先通过区间截断技术，利用上下解的方法证明（1)行波解的存在性.近来，有很多关于（1)的推广工作.然而，大部分推广工作是关于具有离散时滞的情形.对于（1)具有时空非局部作用的工作很少，且仅局限于行波解存在性的研究.我们使用不同于Schumacher[81]的方法，通过等价的积分算子来定义上下解从而避开使用区间截断技术，利用上下解迭代方法证明行波解的存在性，而由Laplace变换的方法证明行波解的不存在性，从而得到行波解的最小波速.进一步，利用改进的平面滑动技术证明具有任意允许速度的行波解是唯一的.此外，结合有限时间近似，上下解，比较原理证明渐近传播速度存在，并证实其与行波解的最小波速相等.最后，把得到的最小波速与相应的反应扩散方程的最小波速进行比较，从而刻画了不同扩散策略对行波传播的影响.这项工作推广和完善了文献上关于非局部扩散方程的部分结果.　　第三部分，进一步研究带时空非局部作用但不具有拟单调性的非局部扩散方程.对于拟单调情形，Schumacher[81]的方法和本文第二部分发展的方法实质上都可以用来证明正规行波解(即具有指数衰减的行波解）的存在性，以及其在平移不变意义下的唯一性.然而当拟单调性缺失时，正规行波解的存在和唯一性问题变得尤为困难.最近文[106,111,115]通过利用Ma[64]的思想，即利用上下解方法和不动点定理证明一类不具有拟单调性的非局部扩散方程行波解的存在性.然而，上述文献都没有讨论行波解的渐近行为和唯一性.我们通过应用第二部分发展的迭代方法，在合适的巴拿赫空间中巧妙地构造一闭凸子集，然后利用不动点定理证明正规行波解的存在性,接着通过一些比较分析技巧证明了正规行波解的唯一性.这部分结果推广和完善了文[81,106,111,115]中的部分结果.同时，这些结果还能应用到一些人口模型和神经网络模型从而得到相关结论.　　第四部分，研究一类具有全局扩散和影响的单稳时滞格微分方程.关于单稳格上微分方程行波解的存在性，文献上已有丰富的结果.最近，G uo和 Lin[46]研究一类只在相邻格扩散和影响的无时滞格微分方程（此处公式省略）　　其中p=2,他们建立了（2)行波解的渐近行为，单调性，以及非临界波的唯一性，并提出一公开问题：这些结果对于p为任意正整数时仍然成立.受此启发，我们考虑更一般的具有全局扩散和影响的时滞格微分方程行波解的渐近行为，单调性以及唯一性.这项工作完善了文献上关于行波解存在性的结果，并解决了文[46]中提出的公开问题.