【摘 要】
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本文是在复合Poisson-Geometric风险模型的基础上考虑带扰动及阀红利策略的风险模型和在复合二项风险模型的基础上考虑分红策略的风险模型,使得这两种模型更贴近实际,具有重
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本文是在复合Poisson-Geometric风险模型的基础上考虑带扰动及阀红利策略的风险模型和在复合二项风险模型的基础上考虑分红策略的风险模型,使得这两种模型更贴近实际,具有重要的理论意义与实践意义.风险模型中的分红策略由De Finetti在1957年首次提出,而Gerber-Shiu折现罚金函数是由Hans U. Gerber和Elias S. W. Shiu在1998年引入到破产理论中,之后这两种理论就成为人们研究的热点.本文主要讨论了复合Poisson-Geometric风险模型和复合二项风险模型的相关问题,得出两种风险模型的破产概率、生存概率及折现罚金函数所满足的积分-微分方程.本文内容安排如下：第一章介绍了风险理论的发展历程及相关学者的主要著作和研究成果.第二章回顾了L-C经典风险模型和带干扰的经典风险模型的定义与主要结论、研究方法及Poisson-Geometric过程的相关知识.第三章研究了在阀红利策略下带扰动的复合Poisson-Geometric风险模型的相关问题.首先可以得出Poisson-Geometric过程是Poisson过程的推广,将复合Poisson-Geometric风险模型转化为经典风险模型去解决；其次分别讨论了带扰动的复合Poisson-Geometric风险模型在常数红利边界和线性红利边界下的破产概率、生存概率和Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分-微分方程.第四章讨论了完全离散带分红的复合二项风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的关系式.
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