随机马尔科夫跳变系统是当前控制理论界的研究热点。实际中的许多动态系统,如网络控制系统、电力系统、交通系统以及经济系统等,在运行过程中常常受到随机故障、环境突变等因素的影响,从而使系统的结构和参数发生变化,这类系统都可以用随机Markov跳变系统来描述。另一方面,在一些实际工程系统中,如:航天系统、机器人控制系统等短时间工作的系统,有限时间控制有着非常重要的应用。本论文主要目的是研究随机Markov跳变系统的有限时间控制与应用问题,具体内容如下:（1）研究了具有模态依赖时滞的随机Markov跳变系统的有限时间稳定性与镇定问题。通过模态依赖参数方法,给出了具有更小保守性的稳定性条件;基于获得的稳定性条件,设计了状态反馈和基于观测器的反馈控制器。（2）研究了具有广义不确定转移速率的随机Markov跳变系统的有限时间稳定性与镇定问题。利用模态依赖参数与锥补线性化算法给出了保守性更小的条件,进一步设计了状态反馈与基于观测器的反馈控制器。给出了两个算法,获得了能使问题有解的参数范围,与统一参数方法比较,说明了模态依赖参数方法的优越性。（3）研究了随机Markov跳变系统的定量指数稳定性与镇定问题。通过分析指数稳定性定义的不足,引入了定量均方指数稳定性的概念,并给出了定量均方指数稳定性与有限时间稳定性之间的关系,进一步设计了状态反馈与输出反馈定量均方指数镇定控制器。（4）研究了线性伊藤型随机Markov跳变系统的有限时间H₂/H_∞控制问题。首先,给出了有限时间H₂/H_∞控制的定义;然后,利用模态依赖参数方法,设计了状态反馈与输出反馈有限时间H₂/H_∞控制器,并给出H₂成本函数的准确表达式。