本文主要探究复合二项模型中的注资与分红问题。我们的研究是建立在股东尽力承担所有赤字的假设前提下,其目的是保障保险公司持续经营,从而能让我们的居民福利得到持续性的保障。该假设下的相关问题研究将充分彰显保险的社会保障功能,具有很强的现实意义。本文具体安排如下第1章为文章的绪论部分。该章主要包括:研究背景与现状、所要解决的主要问题及创新之处、文章的结构。第2章是预备知识。该章先对论文所涉及的基本知识做了详尽地描述,随后介绍了压缩映射理论及相关引理等。第3章主要研究的是在有、无注资手续费与惩罚两种情形下的注资问题。对于这两种注资情形,我们都分别以1时刻与首次发生索赔时刻为更新时间点入手,对公司注资情况进行研究,推导出注资期望现值所满足的方程。随后,我们利用压缩映射和不动点原理证明了方程解的存在性与唯一性,并根据方程的性质证明了注资期望现值是关于初始盈余的减函数、无注资手续费与惩罚的注资期望现值与注资边界无关,而与注资边界减初始盈余的值有关等相关的定理。最后,我们列举了两个例子并使用MATLAB进行数值计算,实例显示:在相同的条件下,以两种不同更新时间点所建立的方程,分别计算出注资期望现值,其结果相同,同时这些数值结果也验证了相关定理的正确性。第4章是研究带注资的分红问题,此问题的探究不但具有很强的理论价值,还拥有实际应用价值。本章也从两种不同更新时间点出发进行研究,建立了值函数所满足的两个方程,并用压缩映射和不动点原理证明了这两个方程的解的存在性与唯一性。在本章的最后,我们也列举了两个例子通过MATLAB进行数值模拟,寻找使得值函数达到最大的点所对应的注资边界与分红边界。第5章先对本文的内容与结果进行总结,随后提出了今后的研究可以考虑的问题。