本文主要研究分数阶薛定谔方程以及薛定谔方程组解的存在性,集中性与渐近行为.本文共分为四章:在第一章中,我们将对本文研究问题的背景和国内外关于分数阶薛定谔方程以及薛定谔方程组的研究现状做概述,并简要介绍本文的主要工作以及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们首先考虑带消失位势的分数阶薛定谔问题:ε2s(-△)su + Vu=|u|p-2u,x∈RN.其中 ε>0是小参数,p ∈(2+2s/(N-2s),2s*),2s*=2N/(N-2s),N≥2s,V∈C(RN;[0,∞)).我们证明了若位势V有极小值点并且满足liminf|x|→∞V(x)|x|2s>0,则当ε>0充分小时,方程有一个正解并且在ε → 0时这个正解集中在V的极小点.本章的研究方法是变分法和罚函数技术.在第三,四章,我们研究下述RN上弱耦合薛定谔方程组解的存在性,集中性和渐近行为:其中,N∈N,N≥1,ε ∈(0,1],β∈R是耦合系数,2p ∈(2,2*),如果N≥3则2*=2N/N-2,如果N=1,2则2*=+∞,V1和V2属于C(RN,[0,∞)).这种系统用来模拟非线性光学以及Bose-Einstein凝聚.在第三章,我们应用第二章的罚函数思想对上述方程组做半经典分析.当β>0适当大和适当小时,通过构造新的罚函数,我们证明了对含有极小值点的非负位势V1,V2,上述方程组有一族同步集中的非标准解{ωε=(uε1,uε2):0<ε<ε0}.在V1或者V2有紧支集时,我们实际上回答了Ambrosetti和Malchiodi在文献[9]中提出的猜想.令人吃惊的是,在1<p<2时,对所有的β>0,我们同样获得了非标准的、同步集中的非负解.更进一步,在β>0小和p≥2时,我们利用局部的Pohozaev恒等式证明了集中点的位置.对于此恒等式的应用,见[42,60]等等.在第四章,我们考虑上述方程组在ε= 1的情形下正解的存在性和渐近行为.假设在β<0时Vi(x)(i=1,2)满足一些额外的条件,通过构造二维的山路几何结构,我们分别在|β|>0小和β<0获得了方程组的一个正的集中解和一个正的分离解.我们证明了当1<p<2和β>0小时,上述方程的正解不是唯一的.我们也研究了在β→0时和β→-∞时解的渐近性.我们的证明是基于变分方法和单个方程的正解唯一性(β=0).需要强调的是在β<0时我们没有对解加任何的对称限制,这和一般的空间维数N,位势Vi(i=1,2)以及p使得本文之前的所有方法都不适用(见[12,13,66,69,74]以及其中的参考文献).