本文主要讨论了映射f具有平均伪轨的部分跟踪性质或者平均跟踪性质的一些动力学性状.详细叙述如下在引言部分中,我们简单介绍了动力系统的发展史以及伪轨跟踪性质的由来及其相关的研究成果.在第二章中,我们给出了拓扑动力系统的一些基本概念以及各种跟踪性质的定义.在第三章中,我们提出一种新的跟踪概念——q-平均跟踪.称一个映射f具有q-平均跟踪性质是指,对任意的ε>0,存在δ>0,使得映射f的每一条δ-平均伪轨都能够被X中的某点沿着下密度大于q的时间集ε-跟踪,其中q∈[0,1).在3.1节中,我们证明了映射f有平均跟踪性质当且仅当对任意的q∈[0,1),.f具有q-平均跟踪性质.此外,我们通过例子指出：存在p∈[0,1)及映射f,使得f有p-平均跟踪性质,但f没有平均跟踪性质.在3.2节中,我们证明了如果动力系统(Y,g)是系统(X,f)的一个极大等度连续因子,且映射f有0-平均跟踪性质,则Y是独点集.在最后一节中,我们证明了如果映射f有0-平均跟踪性质并且极小点稠密,则f是syndetic传递的；并且若映射f有1/2-平均跟踪性质并且极小点稠密,则它是拓扑弱混合的.在第四章中,我们给出了平均跟踪性质的一个等价定义.称映射f有平均跟踪性质当且仅当对任意的ε>0,存在δ>0,使得对f的任意一条遍历伪轨都能够被X中的某点ε-平均跟踪.为了论述方便,我们称之为平均遍历跟踪性质.在4.2节中,我们利用平均遍历跟踪的概念来研究平均跟踪的一些性质并证明了：(1)如果存在一个正整数k使得映射fk有平均跟踪性质,则f也有平均跟踪性质.(2)如果映射f有遍历跟踪性质,则f有平均跟踪性质.在43节中,我们通过例子指出：对于作用在非紧空间上映射而言,平均跟踪不一定蕴含0-遍历跟踪.