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很多晶格统计模型的临界性质都可以通过渗流相变来描述，比如Ising模型，Potts模型等。本文将对Potts模型、三临界Potts模型上定义的各种渗流问题的研究工作做一个总结，并利用他们和O(n)圈模型的关系导出关于临界O(n)圈模型渗流问题一些重要结论。我们利用Monte Carlo模拟和有限尺寸标度分析的方法对O(n)圈模型上的渗流问题进行了研究，验证我们的想法及库仑气体方法给出的理论结果。在此之外，为了检验伍法岳的两个计算Potts模型临界点的公式，我们还研究了两大类晶格上的Potts模型和渗流模型的临界点。本文的主要内容如下：
第一章，我们总结了关于渗流的一些背景知识，并通过Ising模型为例，介绍怎样用渗流来描述晶格统计模型的临界性质。
第二章，我们研究了蜂巢晶格上的O(n)圈模型的渗流性质。蜂巢晶格上的O(n)圈模型的位形可以通其对偶晶格(三角形晶格)上的Ising自旋位形来表示。在O(n)圈模型的临界点，我们在其对偶晶格上的Ising集团上做棒稀释渗流研究；在渗流临界点的相变普适性和三临界Potts模型的Geometrical不动点处的性质，以及Potts模型的KF不动点处的性质是一样的。用蒙特模拟和有限尺寸标度相互结合的方法，在1≤n≤2范围内，我们对这样的渗流进行了数值研究；给出了渗流阂值的数值结果以及在渗流阈值处的棒稀释指数和渗流集团的分形维度，其中这些临界指数的数值结果和库仑气体方法给出来的理论结果一致。我们还讨论了沿着p方向的重整化流。渗流阈值处对应的是一个不稳定不动点，我们给出了这些不动点随着n变化的表达式。此外，我们还发现，对于我们在O(n)圈模型对偶位形上定义的这种棒渗流，p(n)=1处是一个不稳定不动点。
第三章，我们研究了三角形类晶格和kagome类晶格上的Potts模型和渗流模型的相变临界点。伍法岳先生给出的两个理论公式可以计算这两类晶格上的临界点，一个是针对三角形类晶格的公式，它在理论上可以证明是精确的；一个是针对kagome类晶格的公式，它是一个猜想的结果。利用针对三角形类晶格的精确公式，考虑n×n三角形类晶格上的三体作用Potts模型，我们可以算出(1×1)：(n×n)kagome晶格上的点渗流阈值。利用转移矩阵计算和有限尺寸标度分析，我们得到了这些晶格上的点渗流阈值的数值结果，这些结果达到了7个有效数字的高精度。比较数值结果和理论结果，我们验证了这个公式是精确的。利用针对kagome类晶格的猜想公式，我们可以算出(n×n)：(n×n)kagome晶格和3-12晶格上的Potts模型和棒渗流模型的临界点。对于Potts模型和棒渗流，我们用转移矩阵计算和有限尺寸分析达到的精度可以达到8个有效数字。比较数值结果和理论结果，我们发现，猜想公式是不精确的(q=2的情况除外)，而是一个非常好的近似。利用猜想公式，考虑(2×2)：(2×2)kagome晶格上的三体相互作用Potts模型，我们可以得到3-12晶格上的点渗流阂值，通过和其他理论结果以及数值结果的比较，我们发现这个结果是精确的。
第四章是对全文进行总结，以及在我们的研究工作基础上做的一些展望。
在附录一中我们推导了关于渗流的对偶性质和匹配性质。在附录二中我们给出关于n×n的堆积三角型子网格上的常量A，B，C的表达式，这些表达式是在计算三角形类晶格和kagome类晶格的临界点的理论值时候所需要的。