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指数调和函数的概念由J.Eells和L.Lemaire[2]提出。Min-Chun Hong[1]首先考虑了这类函数的梯度估计，并得到相关的刘维尔型定理。WuJ，Ruan Q和Yang[3]再次研究了这类函数的梯度估计并进行了进一步推广。对于光滑的度量测度空间(M，g，e-fdvol)，本文定义了f-指数调和函数，并通过运用极大值原理得到了该类函数的梯度估计。当Bakry-Emery里奇曲率张量非负并且截面曲率有负的下界时，我们得到关于f-指数调和函数的刘维尔型定理。当f为常数时，即为[3]中的结果。