不可压缩流Navier-Stokes方程在科学和工程领域有着广泛的应用,它是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学研究中有着十分重要的意义.然而,由于不可压缩流Navier-Stokes方程的非线性性,使得它的理论分析和数值计算变得比较困难,因此,高效、稳定的算法研究仍然是我们关注的焦点.对流扩散现象包括河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中的热传导等众多物理现象.双扩散对流理论也是近些年来由海洋学家,流体力学家发展起来的一门流体力学分支理论,它主要考察具有两种扩散机制(如热扩散和溶质扩散)的流体力学稳定性和对流模式.本文在前人研究的基础上,基于低阶非协调有限元利用时空迭代求解格式,从理论和数值模拟两个角度研究时空迭代方法的适定性和有效性,并对三种迭代方法的收敛率、计算效率及算法复杂度进行比较.本文之所以采用非协调有限元,是因为与协调有限元方法相比,不可压缩流动的非协调有限元方法由于其简单性和较小的基函数支持集近年来更受欢迎.此外,它们更容易满足离散的信息支持条件.非协调有限元可以很容易地放宽协调有限元的高阶连续性要求.因此,在实际应用中,非协调有限元法似乎优于协调有限元法.本论文主要分成两部分:一、基于低阶非协调有限元配对分别利用简单迭代格式、Oseen迭代格式和牛顿迭代格式求解定常不可压缩流Navier-Stokes方程.从理论的角度讨论了三种迭代格式的稳定性和收敛性,从数值角度在不同粘性条件下对收敛速度、收敛率两面进行了比较.结果表明三种迭代格式都具有优化阶的收敛性.在大粘性情况下,牛顿迭代格式收敛速度最快;在小粘性情况下,仅Oseen迭代格式可求解定常Navier-Stokes 问题.二、基于低阶非协调有限元配对分别利用简单迭代格式、Oseen迭代格式和牛顿迭代格式求解定常双扩散对流方程.从理论的角度分析讨论了三种迭代格式的稳定性和收敛性.在数值计算中,对方程组中的Navier-Stokes采用三种不同的迭代格式,而温度和浓度方程不迭代求解,最终数值结果印证了算法的有效性,且牛顿迭代格式比其他两种迭代格式计算效率高,可节省CPU时间.在本文中的两部分数值实验中,非协调有限元的迭代方法都是行之有效的.在数值实验对比中,我们也得到非协调有限元在求解计算效率方面较快,且最终的收敛结果与协调有限元所得基本一致.此外,从数值模拟中我们不难发现,在粘性系数较小的情况下,Oseen迭代格式总是较优的;在大粘性系数下,牛顿迭代格式虽然复杂,但计算时间更短,三种迭代方法各有优略.若在实验中遇到小的粘性系数则可以优先考虑Oseen迭代格式求解,在大粘性系数时,可考虑计算效率高的牛顿迭代格式.