1985年,Miller和Koblitz分别独立地提出了椭圆曲线密码体制(EllipticCurve Cryptosystems,ECC),它是迄今被实践证明安全有效的三类公钥密码体制之一。在椭圆曲线密码体制中,核心运算就是椭圆曲线的标量乘(nP)运算,它是椭圆曲线密码体制快速实现的关键。因此,目前对改进标量乘运算做了很多研究。改进标量乘运算的途径,大体可分为四类,分别是改进底层大整数运算及域运算的效率、利用不同的坐标系统、改进标量乘中n的加法链以及针对某些特殊的曲线进行的优化。本文主要是从两个不同的角度出发,对标量乘中n的加法链进行了改进。一方面从特征是2的有限域上的标准非奇异椭圆曲线的角度出发,改进了n的半点和三进制的形式;另一方面从特征大于3的有限域上的标准椭圆曲线的角度出发,改进了n的二进制和三进制的混合形式,并推广到n的二进制、三进制和五进制的混合形式。本文还给出了一些算例,以实现改进后的算法,并且比较了各种算法的运算量。改进以后的结果表明,计算标量乘nP的总的运算量减少,能更加有效地计算标量乘。