【摘 要】
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本论文主要研究非稳态空间分数阶扩散方程的预处理方法.我们采用的是基于广义向后差分法的时间-空间数值离散方法,即首先在时间上采用广义向后差分法进行离散,然后在空间上采用有限体积法进行离散.我们将所有时间步整合在一起,得到一个大规模的线性方程组,其系数矩阵可以写成两个Kronecker积之和.本文具体工作如下:(1)我们观察到系数矩阵由两部分组合而成,而且每部分都具有非常特殊的结构,因此提出了一类基于
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本论文主要研究非稳态空间分数阶扩散方程的预处理方法.我们采用的是基于广义向后差分法的时间-空间数值离散方法,即首先在时间上采用广义向后差分法进行离散,然后在空间上采用有限体积法进行离散.我们将所有时间步整合在一起,得到一个大规模的线性方程组,其系数矩阵可以写成两个Kronecker积之和.本文具体工作如下:(1)我们观察到系数矩阵由两部分组合而成,而且每部分都具有非常特殊的结构,因此提出了一类基于交替方向的Kronecker积分裂预处理子,并进行理论分析,在一定条件下证明了预处理后的矩阵的特征值在以(1,0)为圆心,ρ<1为半径的圆盘上.为了减少运算量,提高计算效率,我们对其做了简化和改进,构造出了改进的Kronecker积分裂预处理子.数值结果表明,新提出的预处理子具有较好的加速效果.(2)基于系数矩阵的特殊结构,我们提出了基于对角补偿方法的预处理方法.同时,为了增加预处理方法的实用性,我们对其中的Toeplitz矩阵做了循环矩阵近似,并对该预处理子进行了理论分析和数值测试.数值结果表明新预处理子较第一类预处理子具有更好的加速效果.
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