【摘 要】
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由于微分方程的定解问题与物理、化学、生物、工程、经济等其他领域的许多实际问题有着紧密的联系,微分方程解的存在性与多重性已成为微分方程与应用领域的重要课题之一.本文
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由于微分方程的定解问题与物理、化学、生物、工程、经济等其他领域的许多实际问题有着紧密的联系,微分方程解的存在性与多重性已成为微分方程与应用领域的重要课题之一.本文运用Z2-指标理论研究了二阶哈密顿系统和四阶微分方程解的问题,获得了一些新的有关解的存在性和多重性结果,改进并推广了一些已有的文献成果.全文共分四章,其主要内容如下：第一章介绍了所研究问题的背景和研究意义、发展现状以及最新进展,并对本文的工作进行了简要的陈述,同时在本章的最后给出了本文的一些创新点.第二章主要介绍与本文相关的变分学基础知识.第三章讨论一类次二次位势二阶哈密顿系统奇周期解的存在性和多重性问题.第一节给出一些所需的预备知识以及变分框架的建立.在第二节和第三节,我们利用Z2-指标研究了参数μ介于两个相邻的特征值之间和共振两种情形下方程解的情况,并得到了该问题存在有限多对非零奇周期解的结果.第四节是把本章所得出的定理在一个具体实例中的应用.第四章研究具有次二次位势四阶微分方程的边值问题.第一节预备知识和变分框架的建立.第二节和第三节也就参数μ介于两个相邻的特征值之间和共振两种情形下进行讨论,并在一定的假设条件下证明了它存在有限多对非零解的结果.
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