衍射光学元件在物理学和生命科学领域具有重要的应用前景。体积小、重量轻、设计灵活的光子筛作为一种新型的聚焦成像衍射光学元件受到越来越多研究人员的关注。另一方面，数学上的斐波那契数列被广泛应用在光学元件设计中，比如，多层线性光栅、环形光栅、涡旋波带片、双焦衍射透镜等。广义斐波那契数列的特性也是数学领域研究热点之一。本论文把广义斐波那契数列引入到光子筛等微纳结构设计中，提出了广义斐波那契光子筛结构的设计方法，研究了该器件的三维阵列焦点(m×n)×p特性，其中p代表焦平面个数，m×n代表某个焦平面上阵列焦点的数目，同时对提出的物理模型进行了模拟仿真和实验验证。具体研究内容主要概括为以下六点:　　1、调研了广义斐波那契光子筛研究的背景和意义。重点调研对象是具有(1×1)×1特殊阵列焦点的传统光子筛、具有(1×1)×p特殊阵列焦点的多焦点光学器件以及具有(m×n）×p阵列焦点的光学器件。　　2、介绍了光子筛衍射理论。重点介绍了筛孔标量衍射和矢量衍射理论，并以振幅型光子筛为例，分析了传统光子筛的聚焦特性。　　3、提出了双焦斐波那契光子筛的一般性设计方法。提出通过筛孔位置和孔径大小控制轴上焦点光强分布的方案，同时引入超高斯调制技术对筛孔数目进行调制，进一步提高了广义斐波那契光子筛焦斑的横向分辨率。　　4、探讨广义斐波那契光子筛轴上焦点分布内在的数学关系。其焦比（焦距之比）特性完全由广义斐波那契序列的数学特征决定，表现出一定的光学结构拓扑不变性。此外，还发现衍射光学杠杆效应。　　5、在振幅型广义斐波那契光子筛的基础上发展出了相位型广义斐波那契光子筛，详细探讨了如何利用相位设计来获得双涡旋焦斑。　　6、提出了利用广义斐波那契光子筛实现阵列焦点的方法。利用衍射光学杠杆效应和不同斐波那契序列设计出了混合式广义斐波那契结构，实现了混合阵列焦点功能。　　广义斐波那契光子筛独特的聚焦特性，使其在光学开关、纳米光刻、生物仿生眼、多焦成像和测距，甚至在X射线显微技术和太赫兹成像技术都将有新的应用。