【摘 要】
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设X是具有无限重复度的无限维或维数不小于3的有限维复Banach空间,B(X)是X上全体有界线性算子组成的Banach代数.设T∈B(X)如果存在λ1,λ2∈C 得 2使得T2+λ1T+λ2I =0,则称T
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设X是具有无限重复度的无限维或维数不小于3的有限维复Banach空间,B(X)是X上全体有界线性算子组成的Banach代数.设T∈B(X)如果存在λ1,λ2∈C 得 2使得T2+λ1T+λ2I =0,则称T是二次算子.显然,根据二次算子的谱可知平方幂零算子和幂等算子都是特殊的二次算子.特别地,众多学者都已研究了双边保持平方幂零算子和幂等算子的线性映射或可加映射的特征.后来,Mourad Oudghiri和Khalid Souilah刻画了B(H)上双边保持二次算子的线性满射,其中B(H)是复Hilbert空间H上的全体有界线性算子.由于无限维Hilbert空间是具有无限重复度的,基于此原因,本文主要以二次算子为研究对象,刻画B(X)上双边保持二次算子的可加满射.本文的主要结果如下:第一部分,考虑了二次算子的基本性质.首先,对B(X)上的单位算子不能表示为三个平方幂零算子之和进行了简单说明.其次,利用算子分块矩阵技巧获得了平方幂零算子的本质特征.第二部分,研究了B(X 上双边保持二次算子的可加满射的特征.首先,基于平方幂零算子的本质特征,刻画了具有无限重复度的无限维复Banach空间上的全体有界线性算子组成的Banach代数上双边保持二次算子的可加满射.最后,当X是维数不小于3的有限维复Banach空间时,利用类似的方法得到了其映射结构.
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