【摘 要】
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本论文分为四章。第一章为引言部分,我们着重介绍所研究问题的研究背景、发展现状以及本文的主要研究结果。在第二章中,我们通过复流形上全纯向量丛上的Finlser度量,给出了该向量丛陈类的两种陈形式表示:c（E,G）和C（E,G）,从而在某种程度上回答了J.Faran的一个相关问题。做为一个应用,如果Finsler度量具有正的Kobayashi曲率,我们证明了带符号的Segre形式（-1）ksk（E,G
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本论文分为四章。第一章为引言部分,我们着重介绍所研究问题的研究背景、发展现状以及本文的主要研究结果。在第二章中,我们通过复流形上全纯向量丛上的Finlser度量,给出了该向量丛陈类的两种陈形式表示:c（E,G）和C（E,G）,从而在某种程度上回答了J.Faran的一个相关问题。做为一个应用,如果Finsler度量具有正的Kobayashi曲率,我们证明了带符号的Segre形式（-1）ksk（E,G）是流形M上正的（k,k）-形式。此外,我们还在某种条件下证明了Kobayashi意义下的Finsler-Einstein向量丛是半稳定的。最后,我们提出了平坦Finsler度量的一个新的定义,这个定义弱于Aikou的定义,进而证明了全纯向量丛具有一个平坦的Finsler度量的充要条件是它允许一个Hermitian平坦的度量。在第三章中,我们对于K?hler流形上全纯向量丛E的强拟凸复Finsler度量空间F+（E）,引入了一个Donaldson型泛函,这个Donaldson型泛函是复几何中著名的Donaldson泛函在复Finsler几何情形的一个自然推广;我们证明了这个泛函的临界点恰好就是全纯向量丛E上的Finsler-Einstein度量,且在这些临界点上取到绝对极小,从而解决了Kobayashi关于全纯向量丛半稳定性方面的一个问题。在第四章中,我们直接应用Siu-Yau的方法,给出“具有正的正交双截曲率的紧K?hler流形必双全纯等价于一个复射影空间”这一定理的一个直接的微分几何证明,避免了X.Chen及Gu-Zhang所使用的K?hler-Ricci流的分析技术。
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