【摘 要】
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本文主要考虑辐射流体动力学方程整体解的存在性和唯一性,以及解的大时间行为.本文的主要内容如下:第一章为绪言.在这里,我们回顾了辐射流体动力学方程的物理背景及研究历史,并交代了将要研究的方程和相关的主要结论.第二章中,我们研究了多维辐射流体动力学方程的一个简化模型,即一个双曲-椭圆耦合方程组.在第一节中,我们研究模型的Cauchy问题经典解的整体存在性和逐点估计.首先,利用能量估计的方法,我们得到经
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本文主要考虑辐射流体动力学方程整体解的存在性和唯一性,以及解的大时间行为.本文的主要内容如下:第一章为绪言.在这里,我们回顾了辐射流体动力学方程的物理背景及研究历史,并交代了将要研究的方程和相关的主要结论.第二章中,我们研究了多维辐射流体动力学方程的一个简化模型,即一个双曲-椭圆耦合方程组.在第一节中,我们研究模型的Cauchy问题经典解的整体存在性和逐点估计.首先,利用能量估计的方法,我们得到经典解的整体存在唯一性.进一步,通过对线性化问题Green函数的研究,我们得到Green函数的逐点估计.并利用Duhamel原理将非线性微分方程转换成非线性积分方程.然后,利用Green函数的逐点估计,我们获得当初始值在一个常状态附近扰动时非线性方程解的逐点收敛速度.研究发现,解随时间增加不断地耗散,与此同时解的主部向某个方向在平移.最后,我们得到了解的最优的Lp模衰减估计.在第二节中,我们研究前面模型的一种修改形式.这一形式,因其不满足Shizuta-Kawashima条件,一般认为这类耗散结构较差.通过对这一问题的研究,我们得到了多维的较差耗散结构方程组解的整体存在性.这里利用加权能量的方法,我们获得解的Lp模的衰减估计.进一步,我们研究了解的大时间渐近行为.在第三节中,利用不动点定理和Green函数方法,我们研究了一个相关方程解的整体存在性和逐点估计.第三章中,我们考虑的是带粘性的辐射流体动力学方程的Cauchy问题.在第一节中,我们得到了Cauchy问题经典解的整体存在唯一性和衰减估计.这里我们主要利用[54]中的应用能量方法得到解的先验估计.在第二节中,在前面Cauchy问题解的整体存在性基础上,利用线性化问题Green函数的逐点估计,我们获得解的逐点估计.在第三节中,我们考虑多维等熵球对称流体动力学方程组弱解的局部存在性.第四章中,我们研究多维辐射流体动力学方程简化模型大扰动解的整体存在性和衰减估计.首先,我们考虑Cauchy问题经典解的爆破.然后,利用能量方法,我们得到当初始值的梯度满足某种小性假设条件时问题的经典解的整体存在性和衰减估计.
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