在生物数学的研究领域中,传染病一直是研究的热点问题之一,而带有微分方程的数学模型对于传染病动力学行为的分析,预测疾病的发展趋势,控制传染病的发生和传播具有重要的意义.传染病动力学行为的研究使人们可以更加全面地认识传染病的流行机制,以便采取最优的控制策略.目前许多生物数学方面的专家已经通过建立确定性模型研究了传染病系统的动力学行为.然而,在自然界中,由于环境白噪声及Levy噪声等随机因素的存在,应用随机微分方程模型比确定性模型能更加准确地反应实际状况.因此,本文利用随机微分方程相关理论方法和一些重要的不等式研究了两类随机传染病模型及其动力学行为.一类是在接种控制下带有非线性饱和传染率的随机SIVS传染病模型,另一类是带有双传染病和Levy跳的随机SIVS传染病模型.本文包含以下四个章节:第一章首先引入了课题的研究背景及发展现状,然后给出了与随机过程和随机微分方程相关的一些基本知识和基本定理以及预备了一些重要的不等式.第二章提出了一类在接种控制下带有非线性饱和传染率的随机SIVS传染病模型并分析了模型的动力学.首先通过应用Ito公式和Lyapunov函数方法,验证了该传染病系统存在全局唯一正解,这对研究随机系统动力学有重要意义.其次研究了系统的随机动力学行为,得到了系统中传染病灭绝与持久的条件.最后,通过一系列数值模拟对所得理论结果进行了验证.结果表明,大的随机噪声会导致传染病的灭绝,即随机干扰可以抑制传染病的爆发,这为传染病的控制提供了一定的理论依据.第三章提出了一类带有双传染病和Levy跳的非线性随机SIVS传染病模型.首先当带有双病的SIVS模型同时受到白噪声和Levy噪声干扰时,研究了其随机无病动力学和随机地方病动力学行为.然后利用一系列随机不等式技巧,分情况讨论了两种疾病的平均持久性和灭绝性,得到了随机系统平均持久和灭绝存在的充分条件和控制传染病灭绝和扩散的阈值.最后,给出了随机扰动动力学的数值模拟结果.第四章对全文进行了总结,总结了本文的主要内容及其生物学意义,并对下一步的工作做了前瞻性设想.