分片逼近问题是函数逼近论的重要组成部分，它不仅是应用数学所关心的一类问题，在计算机图形学领域也有许多应用。本文聚焦于在二维区域上利用多项式构建逼近函数来处理分片逼近问题，其中，区域的分割结构采用了简单的Voronoi剖分和三角剖分。我们将原函数与逼近函数之间的二次误差作为度量方法，在每个子区域上通过求解一个最小二乘问题得到该子域上的最优逼近多项式，从而提出用以衡量逼近程度的目标函数。因此，可将分片逼近问题转化成求解目标函数的极小值解。本文针对Voronoi剖分和三角剖分两种结构提出形式和几何意义都类似的目标函数，然而函数的优化过程却完全不同。对于Voronoi剖分，目标函数仅与Voronoi节点的位置相关，此时，文中采用一种与梯度下降法类似的新颖的函数优化方法，并显式地推导出目标函数的梯度公式，据此，可以高效地求解目标函数的极小值对应的剖分状态。而对于三角剖分，目标函数不仅与顶点的位置相关，还与顶点之间的连接关系有关。此时，文中采用了另外一种优化方法——牛顿迭代法，它需要到目标函数的一阶导和二阶导信息。因此，我们推导出相应的梯度和Hessian矩阵求解公式。　　本文提出的基于该两类剖分的分片多项式逼近方法对不连续函数具有较其他方法更强的逼近能力，因此我们将该方法应用在图像逼近领域。为了验证该方法的有效性，我们分别在解析函数和彩色图像上进行实验，实验结果表明，该方法在Voronoi剖分和三角剖分上均获得了良好的剖分结果，能够有效保持被逼近函数的大量特征信息。