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1962年,R. G. Gallager博士首次提出一种特殊的具有稀疏校验矩阵的线性分组码,称为低密度奇偶校验(LDPC)码。由于在近些年里软输入软输出的迭代译码算法被提出,LDPC码已经展示出了接近香农极限的卓越性能,并因此而成为最近十年里通信领域学术研究的一个热点。Davey和Mackay在1998年提出了基于有限域GF(D上的多元LDPC码,在纠错性能方面,多元LDPC码已被证明比二元LDPC码更为优秀。本文对二元以及多元LDPC进行了分析研究并仿真验证,并提出一种置换多项式构造多元LDPC码的方法。本文首先介绍了LDPC码的相关概念与基本原理,其中包括LDPC码的定义和Tanner图表示。然后介绍了二元LDPC码的编码以及译码算法。其中编码部分介绍了高斯消元法和基于近似下三角的编码算法；译码部分介绍了二元LDPC码的概率域置信传播(Belief Propagation, BP)算法和基于对数似然比(LLR)的BP算法。然后,详细介绍了IEEE802.16e标准中提供的LDPC码的以及标准中提出的迭代编码算法,并结合BP译码算法对不同码率和不同码长的二元LDPC码进行了仿真,结果表明二元LDPC码具有优异的性能。接着介绍了基于GF(q)的多元LDPC码的概率域和对数域BP算法,并仿真实现了Mackay提供的随机构造的多元LDPC码,验证了多元LDPC码的优异的纠错能力。最后,本文研究了置换多项式以及用其来构造多元LDPC码的方法。首先简单介绍了目前已有的几种构造LDPC码的方法。然后叙述了置换多项式的基本概念和判决条件。接着在Oscar Y. Takeshita使用二次置换多项式构造二元LDPC码的方法的基础上,本文将其扩展到多元域,提出一种结合使用二次置换多项式和线性置换多项式构造多元LDPC码的方法。通过仿真表明,利用置换多项式构造的多元LDPC码与其他随机构造得到的多元LDPC码相比纠错性能非常接近。